La culture occidentale a, depuis l’antiquité, associé la musique et les nombres. La musique prend place parmi les 4 disciplines de la pensée rationnelle au sein du quatrivium Arithmétique, Géométrie, Astronomie, Musique). Comprendre les nombres permettait de rendre intelligible la pensée Divine. Parallèlement, comprendre la musique revenait à pénétrer les relations qui soustendaient cette représentation sensible de l’ordre divin.

Cette démarche a justifié, à elle seule, toutes les constructions musicales de l’école Pythagoricienne. L’astronomie a très vite été également expliquée par des rapports musicaux, c’est la fameuse "Harmonie des sphères" développée par Platon et complétée par Kepler notamment. Nous allons chercher à exposer une démarche constructive qui permettra, dansun premier temps, de justifier l’analyse mathématique de la musique par des consid érations plus physiques.

Ce sera l’objectif de la première partie de ce mémoire qui montrera en quoi les mathématiques peuvent aujourd’hui décrire une grande partie des phénomènes sonores.

Nous verrons ensuite que la musique ne saurait être réduite, naturellement à une succession de sons et que les notions de consonances prennent places parfaitement dans une construction rigoureuse des échelles musicales : les gammes modernes. En effet nous chercherons à montrer comment le coeur même d’une composition peut être basée sur des nombres et en quoi la composition moderne adopte de plus en plus une démarche mathématique.